Terdapat a buku Matematika yang identik dan b buku Sejarah

(a + b)! / (a! * b!)

Pembahasan

Permasalahan ini berkaitan dengan permutasi objek yang identik. Kita memiliki 'a' buku Matematika yang identik dan 'b' buku Sejarah yang identik. Total buku adalah a + b.

Jika semua buku tersebut berbeda, maka jumlah susunan yang mungkin adalah (a+b)!. Namun, karena ada buku yang identik, kita perlu membagi dengan faktorial dari jumlah objek yang identik untuk menghindari penghitungan ganda.

Jumlah kemungkinan susunan dari a + b buku tersebut adalah:
(a + b)! / (a! * b!)

Rumus ini dikenal sebagai koefisien binomial, yang juga dapat ditulis sebagai C(a+b, a) atau C(a+b, b).

Contoh:
Jika a = 2 (buku Matematika identik) dan b = 1 (buku Sejarah identik), maka total buku = 3.
Kemungkinan susunan: M M S, M S M, S M M.

Menggunakan rumus:
(2+1)! / (2! * 1!) = 3! / (2! * 1!) = 6 / (2 * 1) = 3. Hasilnya sesuai.

Jadi, banyak kemungkinan susunan dari a + b buku tersebut adalah (a + b)! / (a! * b!).