Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan

120

Pembahasan

Korespondensi satu-satu (atau fungsi bijektif) adalah pemetaan antara dua himpunan di mana setiap elemen di himpunan pertama berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan kedua, dan setiap elemen di himpunan kedua berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan pertama. Dengan kata lain, tidak ada elemen yang tersisa di kedua himpunan dan tidak ada elemen yang berpasangan lebih dari satu.

Untuk menentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara dua himpunan, kedua himpunan tersebut harus memiliki jumlah elemen yang sama. Jika kedua himpunan memiliki jumlah elemen yang sama, yaitu $n$ elemen, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah $n!$ (n faktorial).

Dalam kasus ini, kita memiliki:
Himpunan A = {r, s, t, u, v}. Jumlah elemen himpunan A, denoted as $|A|$, adalah 5.
Himpunan B = {a, b, c, d, e}. Jumlah elemen himpunan B, denoted as $|B|$, adalah 5.

Karena $|A| = |B| = 5$, maka kita dapat membentuk korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B.

Banyaknya korespondensi satu-satu adalah $5!$ (5 faktorial).
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan A dan himpunan B adalah 120.