Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg

Sistem persamaan tidak konsisten karena tidak ada solusi yang memenuhi ketiga kondisi pembelian secara bersamaan.

Pembahasan

a. Sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut adalah:
1) 3J + 3P + 1S = 130.000
2) 2J + 2P + 1S = 100.000
3) 1J + 1P = 50.000

b. Ya, sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear karena setiap variabel hanya memiliki pangkat satu dan tidak ada perkalian antar variabel.

c. Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut:
Dari persamaan (3), kita tahu bahwa J + P = 50.000.
Substitusikan (J + P) ke dalam persamaan (1) dan (2):
1) 3(J + P) + S = 130.000 => 3(50.000) + S = 130.000 => 150.000 + S = 130.000 => S = -20.000. (Ini tidak mungkin karena harga tidak bisa negatif, mari kita cek kembali soalnya).

Mari kita coba metode eliminasi:
Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
(3J + 3P + S) - (2J + 2P + S) = 130.000 - 100.000
J + P = 30.000

Ini bertentangan dengan persamaan (3) yang menyatakan J + P = 50.000. Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan melanjutkan dengan J + P = 30.000 dari eliminasi.

Jika J + P = 30.000, maka dari persamaan (3) seharusnya: 1J + 1P = 30.000.
Mari kita gunakan J + P = 30.000 dan substitusikan ke persamaan (2):
2(J + P) + S = 100.000
2(30.000) + S = 100.000
60.000 + S = 100.000
S = 40.000

Sekarang kita memiliki J + P = 30.000 dan S = 40.000. Kita perlu mencari nilai J dan P. Namun, dengan informasi yang ada, kita hanya bisa menentukan jumlahnya, bukan nilai masing-masing. Jika soalnya benar dan J + P = 50.000, maka tidak ada solusi yang konsisten.

Jika kita mengabaikan persamaan ketiga dan hanya menggunakan dua persamaan pertama:
1) 3J + 3P + S = 130.000
2) 2J + 2P + S = 100.000
Eliminasi S:
(3J + 3P + S) - (2J + 2P + S) = 130.000 - 100.000
J + P = 30.000

Substitusikan J + P = 30.000 ke persamaan (2):
2(30.000) + S = 100.000
60.000 + S = 100.000
S = 40.000

Kita hanya mendapatkan J + P = 30.000 dan S = 40.000. Kita tidak dapat menentukan harga J dan P secara terpisah dari informasi ini.

Asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya persamaan ketiga adalah J + P = 30.000.
Jika J + P = 30.000 dan S = 40.000, maka harga tiap kg buah tidak dapat ditentukan secara unik karena hanya diketahui jumlah jeruk dan pepaya yang dibeli.

Namun, jika kita mengikuti soal persis seperti yang tertulis:
1) 3J + 3P + S = 130.000
2) 2J + 2P + S = 100.000
3) J + P = 50.000

Substitusikan (3) ke (1) dan (2):
1) 3(50.000) + S = 130.000 => 150.000 + S = 130.000 => S = -20.000 (Tidak mungkin)
2) 2(50.000) + S = 100.000 => 100.000 + S = 100.000 => S = 0

Karena kita mendapatkan nilai S yang berbeda (-20.000 dan 0), sistem persamaan ini tidak konsisten dan tidak memiliki solusi.

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.
Sistem persamaan ini tidak memiliki solusi. Hal ini dapat dilihat dari ketidakkonsistenan nilai S yang diperoleh ketika mensubstitusikan J + P = 50.000 ke dalam dua persamaan pertama, yang menghasilkan S = -20.000 dan S = 0.

e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?
Artinya adalah tidak ada kombinasi harga jeruk, pepaya, dan salak yang memenuhi semua kondisi yang diberikan Bu Wati dalam pembeliannya. Dengan kata lain, informasi harga yang diberikan tidak konsisten.