Buatlah contoh berupa matriks ordo 2 x 2 (di mana matriks A

Contoh matriks A=[[1, 2], [3, 4]], B=[[5, 6], [7, 8]], C=[[9, 1], [2, 3]] membuktikan A-B ≠ B-A.

Pembahasan

Kita akan membuat contoh matriks ordo 2x2 untuk membuktikan sifat pengurangan matriks tidak komutatif (A - B ≠ B - A).
Misalkan:
Matriks A = [[a, b], [c, d]]
Matriks B = [[e, f], [g, h]]
Matriks C = [[i, j], [k, l]]

Kita perlu memastikan bahwa A ≠ B, B ≠ C, dan A ≠ C.

Contoh konkrit:
Matriks A = [[1, 2], [3, 4]]
Matriks B = [[5, 6], [7, 8]]
Matriks C = [[9, 1], [2, 3]]

Perhatikan bahwa ketiga matriks ini berbeda satu sama lain.

Sekarang kita hitung A - B:
A - B = [[1 - 5, 2 - 6], [3 - 7, 4 - 8]] = [[-4, -4], [-4, -4]]

Selanjutnya kita hitung B - A:
B - A = [[5 - 1, 6 - 2], [7 - 3, 8 - 4]] = [[4, 4], [4, 4]]

Dari hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa:
A - B = [[-4, -4], [-4, -4]]
B - A = [[4, 4], [4, 4]]

Karena [[-4, -4], [-4, -4]] ≠ [[4, 4], [4, 4]], maka terbukti bahwa A - B ≠ B - A. Ini menunjukkan bahwa sifat pengurangan matriks tidak bersifat komutatif.