Buktikan (1 - cos 2a)/(sin 2a) = (sin 2a)/(1 + cos 2a)!

Terbukti dengan mengubah kedua sisi menjadi tan a.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (1 - cos 2a)/(sin 2a) = (sin 2a)/(1 + cos 2a), kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lainnya, atau mengubah kedua sisi menjadi bentuk yang sama.

Mari kita mulai dengan mengubah sisi kiri:
(1 - cos 2a) / (sin 2a)

Gunakan identitas: cos 2a = 1 - 2sin^2 a dan sin 2a = 2sin a cos a
= (1 - (1 - 2sin^2 a)) / (2sin a cos a)
= (1 - 1 + 2sin^2 a) / (2sin a cos a)
= (2sin^2 a) / (2sin a cos a)
= sin a / cos a
= tan a

Sekarang, mari kita ubah sisi kanan:
(sin 2a) / (1 + cos 2a)

Gunakan identitas: sin 2a = 2sin a cos a dan cos 2a = 2cos^2 a - 1
= (2sin a cos a) / (1 + (2cos^2 a - 1))
= (2sin a cos a) / (1 + 2cos^2 a - 1)
= (2sin a cos a) / (2cos^2 a)
= sin a / cos a
= tan a

Karena kedua sisi identitas dapat diubah menjadi tan a, maka terbukti bahwa (1 - cos 2a)/(sin 2a) = (sin 2a)/(1 + cos 2a).