Buktikan apakah persamaan polinomial 49-(2 x+7)^(2)=-2

Kedua persamaan merupakan identitas polinomial.

Pembahasan

Untuk membuktikan apakah persamaan polinomial merupakan identitas, kita perlu menunjukkan bahwa kedua sisi persamaan ekuivalen untuk semua nilai variabel yang mungkin.

**Persamaan 1**: $49 - (2x + 7)^2 = -2x(14 + 2x)$

Mari kita jabarkan kedua sisi:

Sisi kiri: $49 - (2x + 7)^2$
Kita gunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Di sini, $a=2x$ dan $b=7$.
$(2x + 7)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(7) + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49$

Maka, sisi kiri menjadi: $49 - (4x^2 + 28x + 49) = 49 - 4x^2 - 28x - 49 = -4x^2 - 28x$

Sisi kanan: $-2x(14 + 2x)$
Distribusikan $-2x$ ke dalam kurung:
$-2x \times 14 + (-2x) \times (2x) = -28x - 4x^2$

Kita lihat bahwa sisi kiri ($-4x^2 - 28x$) sama dengan sisi kanan ($-4x^2 - 28x$).
Oleh karena itu, persamaan $49 - (2x + 7)^2 = -2x(14 + 2x)$ adalah identitas polinomial.

**Persamaan 2**: $(m^2 + n^2)^2 = (m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2$

Mari kita jabarkan kedua sisi:

Sisi kiri: $(m^2 + n^2)^2$
Kita gunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Di sini, $a=m^2$ dan $b=n^2$.
$(m^2 + n^2)^2 = (m^2)^2 + 2(m^2)(n^2) + (n^2)^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4$

Sisi kanan: $(m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2$
Jabarkan $(m^2 - n^2)^2$ menggunakan rumus $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Di sini, $a=m^2$ dan $b=n^2$.
$(m^2 - n^2)^2 = (m^2)^2 - 2(m^2)(n^2) + (n^2)^2 = m^4 - 2m^2n^2 + n^4$

Jabarkan $(2mn)^2 = (2)^2 (m)^2 (n)^2 = 4m^2n^2$

Maka, sisi kanan menjadi: $(m^4 - 2m^2n^2 + n^4) + 4m^2n^2$
Sederhanakan: $m^4 + (-2m^2n^2 + 4m^2n^2) + n^4 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4$

Kita lihat bahwa sisi kiri ($m^4 + 2m^2n^2 + n^4$) sama dengan sisi kanan ($m^4 + 2m^2n^2 + n^4$).
Oleh karena itu, persamaan $(m^2 + n^2)^2 = (m^2 - n^2)^2 + (2mn)^2$ juga merupakan identitas polinomial. Ini dikenal sebagai identitas Pythagorean.

Kesimpulan: Kedua persamaan polinomial tersebut merupakan identitas polinomial.