Buktikan bahwa 2 merupakan akar persamaan x^3 - 2x^2 - x +

2 adalah akar karena P(2)=0. Akar lainnya adalah 1 dan -1.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa 2 adalah akar dari persamaan $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$, kita substitusikan $x=2$ ke dalam persamaan:
$P(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - (2) + 2$
$P(2) = 8 - 2(4) - 2 + 2$
$P(2) = 8 - 8 - 2 + 2$
$P(2) = 0$

Karena $P(2) = 0$, maka 2 terbukti merupakan salah satu akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari akar-akar yang lain, kita dapat menggunakan pembagian polinomial. Karena $(x-2)$ adalah faktornya, kita bagi $x^3 - 2x^2 - x + 2$ dengan $(x-2)$.

Menggunakan pembagian sintetik atau pembagian bersusun:

```
   2 | 1  -2  -1   2
     |    2   0  -2
     ----------------
       1   0  -1   0
```

Hasil pembagiannya adalah $x^2 - 1$.

Sekarang kita cari akar dari $x^2 - 1 = 0$:
$x^2 = 1$
$x = \pm \sqrt{1}$
$x = \pm 1$

Jadi, akar-akar lain dari persamaan $x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0$ adalah 1 dan -1. Akar-akar dari persamaan tersebut adalah 2, 1, dan -1.