Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika

2 atau 1/2

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan barisan aritmetika tersebut adalah a-d, a, dan a+d. Diketahui jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 45.
(a-d) + a + (a+d) = 45
3a = 45
a = 15

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 15-d, 15, dan 15+d.

Selanjutnya, suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5. Maka barisan tersebut menjadi barisan geometri.
Bilangan pertama: 15-d
Bilangan kedua: 15 - 1 = 14
Bilangan ketiga: (15+d) + 5 = 20+d

Karena barisan 15-d, 14, 20+d adalah barisan geometri, maka berlaku sifat:
(suku kedua)² = suku pertama * suku ketiga
14² = (15-d)(20+d)
196 = 300 + 15d - 20d - d²
196 = 300 - 5d - d²

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
d² + 5d + 196 - 300 = 0
d² + 5d - 104 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(d + 13)(d - 8) = 0

Maka, d = -13 atau d = 8.

Jika d = 8, maka barisan aritmetikanya adalah: 15-8, 15, 15+8 = 7, 15, 23.
Barisan geometrinya adalah: 7, 14, 28. Rasionya adalah 14/7 = 2.

Jika d = -13, maka barisan aritmetikanya adalah: 15-(-13), 15, 15+(-13) = 28, 15, 2.
Barisan geometrinya adalah: 28, 14, 7. Rasionya adalah 14/28 = 1/2.

Pertanyaan meminta rasio barisan geometri tersebut. Ada dua kemungkinan rasio, yaitu 2 atau 1/2. Biasanya dalam konteks soal seperti ini, yang ditanyakan adalah rasio positif atau jika tidak ada keterangan tambahan, kedua jawaban bisa diterima. Namun, jika diasumsikan barisan geometri naik, maka rasionya adalah 2.