Buktikan bahwa:a. (n-1) !/n !=n+1b. n !/(n-2) !=n^2-n

a. Benar, b. Salah

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan tersebut, kita akan menyederhanakan kedua sisi persamaan:

a. (n-1)! / n
Kita tahu bahwa n! = n * (n-1)!. Maka, (n-1)! / n dapat ditulis ulang sebagai:
(n-1)! / n = (n-1)! / (n * (n-1)!) = 1/n
Karena 1/n tidak sama dengan n+1 (kecuali dalam kasus khusus yang tidak umum untuk pembuktian umum), maka pernyataan a. (n-1)!/n != n+1 adalah BENAR.

b. n! / (n-2)!
Kita tahu bahwa n! = n * (n-1) * (n-2)!. Maka, n! / (n-2)! dapat ditulis ulang sebagai:
n! / (n-2)! = [n * (n-1) * (n-2)!] / (n-2)!
Dengan mencoret (n-2)!, kita mendapatkan:
n * (n-1) = n^2 - n
Karena n! / (n-2)! sama dengan n^2 - n, maka pernyataan b. n!/(n-2) != n^2-n adalah SALAH.

Jawaban Ringkas:
Pernyataan a benar, sedangkan pernyataan b salah.