Buktikan bahwa: cot 15=1/tan 15

Menggunakan definisi cot x = sisi samping/sisi depan dan tan x = sisi depan/sisi samping, maka 1/tan x = sisi samping/sisi depan, sehingga cot x = 1/tan x.

Pembahasan

Identitas trigonometri yang menghubungkan cotangen dan tangen adalah cot(x) = 1/tan(x).
Ini berlaku untuk semua nilai x di mana tan(x) tidak sama dengan nol.
Dalam kasus ini, kita perlu membuktikan bahwa cot 15° = 1/tan 15°.

Kita tahu bahwa definisi cotangen adalah perbandingan antara sisi samping sudut dengan sisi depan sudut dalam segitiga siku-siku, sedangkan tangen adalah perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut.

Misalkan dalam segitiga siku-siku ABC, dengan sudut A = 15°:
cot 15° = sisi samping / sisi depan = AB / BC
tan 15° = sisi depan / sisi samping = BC / AB

Maka, 1/tan 15° = 1 / (BC / AB) = AB / BC.

Karena cot 15° = AB / BC dan 1/tan 15° = AB / BC, maka terbukti bahwa cot 15° = 1/tan 15°.

Ini adalah identitas trigonometri dasar yang berlaku umum.