Buktikan bahwa: sigma i=1 n A.yi=A sigma i=1 n ui; dengan A

Dengan sifat distributif sigma, konstanta A dapat dikeluarkan dari notasi sigma: Σ A⋅yᵢ = A Σ yᵢ.

Pembahasan

Untuk membuktikan sigma i=1 n A.yi = A sigma i=1 n ui, kita perlu memahami sifat-sifat dasar dari notasi sigma (penjumlahan).

Sigma (Σ) adalah simbol matematika yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan berurutan dari suatu suku. Sifat-sifatnya meliputi:
1. Sigma dari konstanta: Σ c = n*c
2. Sigma dari jumlah/selisih: Σ(a_i ± b_i) = Σ a_i ± Σ b_i
3. Sigma dari konstanta dikalikan suku: Σ c*a_i = c * Σ a_i

Soal yang diberikan adalah membuktikan: Σ_{i=1}^{n} A⋅yᵢ = A Σ_{i=1}^{n} yᵢ.

Perhatikan bahwa notasi yang Anda berikan, sigma i=1 n A.yi=A sigma i=1 n ui, tampaknya mengandung kekeliruan penulisan, karena variabel di ruas kiri adalah 'yᵢ' sedangkan di ruas kanan adalah 'uᵢ', dan tidak ada hubungan yang jelas antara yᵢ dan uᵢ jika A adalah konstanta. 

Namun, jika yang dimaksud adalah membuktikan sifat dasar sigma, yaitu bahwa konstanta dapat dikeluarkan dari dalam notasi sigma, maka buktinya adalah sebagai berikut:

Misalkan kita memiliki deret:
A⋅y₁ + A⋅y₂ + A⋅y₃ + ... + A⋅yₙ

Dengan notasi sigma, ini dapat ditulis sebagai:
Σ_{i=1}^{n} A⋅yᵢ

Karena A adalah konstanta, kita dapat memfaktorkan A dari setiap suku dalam penjumlahan:
A(y₁ + y₂ + y₃ + ... + yₙ)

Jumlah di dalam kurung ini dapat ditulis kembali menggunakan notasi sigma:
A (Σ_{i=1}^{n} yᵢ)

Ini sesuai dengan sifat ketiga sigma, yaitu Σ c*aᵢ = c * Σ aᵢ. Jadi, terbukti bahwa Σ_{i=1}^{n} A⋅yᵢ = A Σ_{i=1}^{n} yᵢ.