lim x -> 2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5))=...A. 2D. 6B. 3E. 8C. 5

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan jika hasilnya 0/0, kita akan menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan sekawan.

lim x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5))

Jika kita substitusikan x = 2:
Pembilang: 4 - 2^2 = 4 - 4 = 0
Penyebut: 3 - akar(2^2 + 5) = 3 - akar(4 + 5) = 3 - akar(9) = 3 - 3 = 0
Karena hasilnya 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau mengalikan dengan sekawan.

Metode 1: Aturan L'Hopital
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
Turunan pembilang (4 - x^2) adalah -2x.
Turunan penyebut (3 - (x^2+5)^(1/2)) adalah -(1/2)(x^2+5)^(-1/2) * 2x = -x / sqrt(x^2+5).

Maka limitnya menjadi:
lim x->2 (-2x) / (-x / sqrt(x^2+5))
lim x->2 (-2x) * (sqrt(x^2+5) / -x)
lim x->2 (2 * sqrt(x^2+5))

Substitusikan x = 2:
2 * sqrt(2^2 + 5) = 2 * sqrt(4 + 5) = 2 * sqrt(9) = 2 * 3 = 6.

Metode 2: Mengalikan dengan Sekawan
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut (3 + akar(x^2+5)).

[(4 - x^2) / (3 - akar(x^2+5))] * [(3 + akar(x^2+5)) / (3 + akar(x^2+5))]
= (4 - x^2)(3 + akar(x^2+5)) / (9 - (x^2+5))
= (4 - x^2)(3 + akar(x^2+5)) / (9 - x^2 - 5)
= (4 - x^2)(3 + akar(x^2+5)) / (4 - x^2)

Kita bisa membatalkan (4 - x^2) karena x mendekati 2, sehingga 4 - x^2 tidak sama dengan nol.
= 3 + akar(x^2+5)

Substitusikan x = 2:
3 + akar(2^2 + 5) = 3 + akar(4 + 5) = 3 + akar(9) = 3 + 3 = 6.

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 6.