Buktikan bahwa: sin(45-a)-sin(45+a)=-akar(2) sin a

Terbukti dengan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin(45° - a) - sin(45° + a) = -√2 sin a, kita akan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus.

Rumus yang relevan adalah:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Mari kita terapkan pada sisi kiri persamaan:
sin(45° - a) = sin 45° cos a - cos 45° sin a
Karena sin 45° = cos 45° = 1/√2 atau √2/2:
sin(45° - a) = (√2/2) cos a - (√2/2) sin a

sin(45° + a) = sin 45° cos a + cos 45° sin a
sin(45° + a) = (√2/2) cos a + (√2/2) sin a

Sekarang, kita kurangkan sin(45° + a) dari sin(45° - a):
sin(45° - a) - sin(45° + a) = [(√2/2) cos a - (√2/2) sin a] - [(√2/2) cos a + (√2/2) sin a]
= (√2/2) cos a - (√2/2) sin a - (√2/2) cos a - (√2/2) sin a

Kita bisa melihat bahwa suku (√2/2) cos a dan -(√2/2) cos a saling menghilangkan.
= - (√2/2) sin a - (√2/2) sin a
= - 2 * (√2/2) sin a
= - √2 sin a

Hasil ini sama dengan sisi kanan dari persamaan yang ingin dibuktikan.
Jadi, terbukti bahwa sin(45° - a) - sin(45° + a) = -√2 sin a.