Buktikan bahwa sudut T dalam segitiga PTN adalah siku-siku

Gradien PT = 3/4, Gradien TN = -4/3. Hasil kali gradien = -1, sehingga sudut T siku-siku.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa sudut T dalam segitiga PTN adalah siku-siku, kita perlu menunjukkan bahwa gradien garis PT dikalikan dengan gradien garis TN adalah -1, atau bahwa kuadrat panjang sisi PT ditambah kuadrat panjang sisi TN sama dengan kuadrat panjang sisi PN (menggunakan Teorema Pythagoras).

Kita akan menggunakan metode gradien.
Koordinat titik-titik adalah P (-1, 0), T (3, 3), dan N (6, -1).

Langkah 1: Hitung gradien garis PT (m_PT).
Gradien (m) dihitung dengan rumus: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m_PT = (3 - 0) / (3 - (-1))
m_PT = 3 / (3 + 1)
m_PT = 3 / 4

Langkah 2: Hitung gradien garis TN (m_TN).
m_TN = (-1 - 3) / (6 - 3)
m_TN = -4 / 3

Langkah 3: Periksa apakah hasil perkalian gradien adalah -1.
m_PT * m_TN = (3/4) * (-4/3)
m_PT * m_TN = -12 / 12
m_PT * m_TN = -1

Karena hasil perkalian gradien garis PT dan garis TN adalah -1, maka kedua garis tersebut tegak lurus. Ini berarti sudut yang dibentuk di titik T adalah sudut siku-siku.