Jika matrik-matrik berikut memenuhi hubungan: ( 1 -2 k )=a(

12

Pembahasan

Kita diberikan persamaan matriks:

$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ k \end{pmatrix} = a \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix}$

Persamaan ini dapat dijabarkan menjadi sistem persamaan linear:
1. $1 = 3a + 2b$
2. $-2 = 0a - b \implies -2 = -b \implies b = 2$
3. $k = -2a + 5b$

Sekarang kita substitusikan nilai $b=2$ ke persamaan pertama untuk mencari nilai $a$:
$1 = 3a + 2(2)$
$1 = 3a + 4$
$1 - 4 = 3a$
$-3 = 3a$
$a = -1$

Terakhir, kita substitusikan nilai $a=-1$ dan $b=2$ ke persamaan ketiga untuk mencari nilai $k$:
$k = -2(-1) + 5(2)$
$k = 2 + 10$
$k = 12$

Jadi, nilai $k$ adalah 12.