Buktikan identitas berikut ini. (sin a-cos a)^2=1-sin 2a

Terbukti dengan menjabarkan $(sin a - cos a)^2$ menjadi $sin^2 a - 2 sin a cos a + cos^2 a$, yang disederhanakan menjadi $1 - sin 2a$.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas $(sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a$, kita akan menyederhanakan sisi kiri persamaan dan menunjukkan bahwa hasilnya sama dengan sisi kanan.

Sisi kiri: $(sin a - cos a)^2$

Jabarkan kuadrat binomial: $(sin a - cos a)^2 = (sin a)^2 - 2(sin a)(cos a) + (cos a)^2$

Gunakan identitas trigonometri dasar: $sin^2 a + cos^2 a = 1$.

Maka, persamaan menjadi: $1 - 2 sin a cos a$

Gunakan identitas sudut ganda untuk sinus: $sin 2a = 2 sin a cos a$.

Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan: $1 - sin 2a$

Ini sama dengan sisi kanan dari identitas yang diberikan.

Dengan demikian, identitas $(sin a - cos a)^2 = 1 - sin 2a$ telah terbukti.