Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabar

Jika p =/= 0 dan akar-akar persamaan x^2 + px + q = 0

Pertanyaan

Jika p =/= 0 dan akar-akar persamaan x^2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p^2 + q^2 =

Solusi

Verified

5

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2 + px + q = 0$ dengan akar-akar persamaan adalah p dan q. Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akar adalah $-p/1 = -p$ dan hasil kali akar-akar adalah $q/1 = q$. Karena akar-akarnya adalah p dan q, maka: Jumlah akar: $p + q = -p => 2p + q = 0 => q = -2p$ Hasil kali akar: $p imes q = q$ Karena $p \neq 0$, kita bisa membagi kedua sisi dengan q (jika $q \neq 0$). Jika $q = 0$, maka dari $q = -2p$, berarti $p = 0$. Tetapi diketahui $p \neq 0$, sehingga $q \neq 0$. $p imes q = q => p = 1$ Substitusikan $p=1$ ke dalam $q = -2p$: $q = -2(1) = -2$ Jadi, nilai p adalah 1 dan nilai q adalah -2. Ditanya nilai $p^2 + q^2$: $p^2 + q^2 = (1)^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Persamaan Kuadrat, Hubungan Akar Akar Dengan Koefisien

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...