Buktikan identitas trigonometri berikut. (cos^2x+2cos x+1)

Identitas terbukti dengan menyederhanakan kedua sisi menjadi cos x + 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (cos^2x + 2cos x + 1) / (cos x + 1) = (1 + sec x) / sec x, kita dapat memulai dari salah satu sisi dan mencoba mengubahnya menjadi sisi lainnya.

Mari kita mulai dari sisi kiri:
(cos^2x + 2cos x + 1) / (cos x + 1)
Perhatikan bahwa pembilang (cos^2x + 2cos x + 1) adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu (cos x + 1)^2.
Jadi, sisi kiri menjadi:
(cos x + 1)^2 / (cos x + 1)
Dengan asumsi cos x + 1 ≠ 0, kita dapat menyederhanakannya menjadi:
cos x + 1

Sekarang, mari kita ubah sisi kanan:
(1 + sec x) / sec x
Kita bisa memisahkan pecahan ini menjadi dua bagian:
1 / sec x + sec x / sec x
Ingat bahwa 1 / sec x = cos x dan sec x / sec x = 1.
Jadi, sisi kanan menjadi:
cos x + 1

Karena kedua sisi (sisi kiri dan sisi kanan) setelah disederhanakan menghasilkan ekspresi yang sama (cos x + 1), maka identitas tersebut terbukti benar.