Perhatikan gambar di samping. Hitunglah luas permukaan bola

Luas permukaan bola adalah 1.256 cm^2.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan hubungan antara luas tabung dan luas permukaan bola, serta perbandingan jari-jari dan tinggi tabung.

Diketahui:
1. Luas tabung = 1.884 cm^2
2. Perbandingan jari-jari (r) dan tinggi (t) tabung = r : t = 1 : 2, sehingga t = 2r
3. Nilai pi = 3,14

Rumus luas tabung adalah Luas = 2 * Luas Alas + Luas Selimut
Luas Alas = pi * r^2
Luas Selimut = Keliling Alas * Tinggi = (2 * pi * r) * t
Jadi, Luas Tabung = 2 * (pi * r^2) + (2 * pi * r) * t

Substitusikan t = 2r ke dalam rumus luas tabung:
Luas Tabung = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * (2r)
Luas Tabung = 2 * pi * r^2 + 4 * pi * r^2
Luas Tabung = 6 * pi * r^2

Kita tahu Luas Tabung = 1.884 cm^2 dan pi = 3,14:
1.884 = 6 * 3,14 * r^2
1.884 = 18,84 * r^2

r^2 = 1.884 / 18,84
r^2 = 100
r = akar(100)
r = 10 cm

Jadi, jari-jari tabung adalah 10 cm.
Karena perbandingan r : t = 1 : 2, maka tinggi tabung t = 2 * r = 2 * 10 = 20 cm.

Sekarang kita perlu menghitung luas permukaan bola. Soal ini menyiratkan bahwa bola tersebut memiliki hubungan dengan tabung tersebut. Biasanya, jika tidak disebutkan secara eksplisit, bola tersebut dimasukkan ke dalam tabung (bola bersinggungan dengan alas, tutup, dan selimut tabung) atau tabung tersebut adalah tabung yang membungkus bola tersebut. Dalam kasus ini, jari-jari bola sama dengan jari-jari tabung, dan tinggi tabung sama dengan diameter bola (2 kali jari-jari bola).

Jika bola dimasukkan ke dalam tabung dengan kondisi bersinggungan:
Jari-jari bola (R_bola) = jari-jari tabung (r) = 10 cm.
Tinggi tabung (t) = 2 * R_bola = 2 * 10 = 20 cm. Ini sesuai dengan t = 2r yang diberikan.

Rumus luas permukaan bola adalah Luas Permukaan Bola = 4 * pi * R_bola^2

Luas Permukaan Bola = 4 * 3,14 * (10 cm)^2
Luas Permukaan Bola = 4 * 3,14 * 100 cm^2
Luas Permukaan Bola = 4 * 314 cm^2
Luas Permukaan Bola = 1.256 cm^2

Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm^2.