Buktikan identitas trigonometri berikut. sin A+cos A cot

Terbukti dengan mengubah cot A menjadi cos A/sin A dan menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin A + cos A cot A = csc A, kita akan mulai dari sisi kiri persamaan dan mengubahnya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi Kiri: sin A + cos A cot A

Kita tahu bahwa cot A = cos A / sin A.
Substitusikan identitas ini ke dalam sisi kiri:
sin A + cos A (cos A / sin A)

Sekarang, kita kalikan cos A dengan cos A / sin A:
sin A + (cos^2 A / sin A)

Untuk menjumlahkan kedua suku ini, kita perlu menyamakan penyebutnya. Ubah sin A menjadi (sin^2 A / sin A):
(sin^2 A / sin A) + (cos^2 A / sin A)

Sekarang kita bisa menjumlahkan pembilangnya karena penyebutnya sama:
(sin^2 A + cos^2 A) / sin A

Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa sin^2 A + cos^2 A = 1.
Jadi, persamaan menjadi:
1 / sin A

Kita juga tahu bahwa csc A = 1 / sin A.

Oleh karena itu, sisi kiri (sin A + cos A cot A) sama dengan sisi kanan (csc A).

Terbukti bahwa sin A + cos A cot A = csc A.