Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Buktikan identitas trigonometri berikut. sin A+cos A cot
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri berikut: sin A + cos A cot A = csc A
Solusi
Verified
Terbukti dengan mengubah cot A menjadi cos A/sin A dan menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri sin A + cos A cot A = csc A, kita akan mulai dari sisi kiri persamaan dan mengubahnya hingga sama dengan sisi kanan. Sisi Kiri: sin A + cos A cot A Kita tahu bahwa cot A = cos A / sin A. Substitusikan identitas ini ke dalam sisi kiri: sin A + cos A (cos A / sin A) Sekarang, kita kalikan cos A dengan cos A / sin A: sin A + (cos^2 A / sin A) Untuk menjumlahkan kedua suku ini, kita perlu menyamakan penyebutnya. Ubah sin A menjadi (sin^2 A / sin A): (sin^2 A / sin A) + (cos^2 A / sin A) Sekarang kita bisa menjumlahkan pembilangnya karena penyebutnya sama: (sin^2 A + cos^2 A) / sin A Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa sin^2 A + cos^2 A = 1. Jadi, persamaan menjadi: 1 / sin A Kita juga tahu bahwa csc A = 1 / sin A. Oleh karena itu, sisi kiri (sin A + cos A cot A) sama dengan sisi kanan (csc A). Terbukti bahwa sin A + cos A cot A = csc A.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas
Apakah jawaban ini membantu?