Buktikan segitiga di bawah ini merupakan segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku di C karena BC^2 + AC^2 = AB^2 (80 + 80 = 160). Luas segitiga adalah 40.

Pembahasan

Untuk membuktikan segitiga ABC siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras.

Langkah 1: Hitung kuadrat jarak antar setiap pasangan titik.
Jarak AB (d^2 AB) = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2
d^2 AB = (4 - 0)^2 + (7 - (-5))^2 = 4^2 + (7+5)^2 = 16 + 12^2 = 16 + 144 = 160

Jarak BC (d^2 BC) = (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2
d^2 BC = (-4 - 4)^2 + (3 - 7)^2 = (-8)^2 + (-4)^2 = 64 + 16 = 80

Jarak AC (d^2 AC) = (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2
d^2 AC = (-4 - 0)^2 + (3 - (-5))^2 = (-4)^2 + (3+5)^2 = 16 + 8^2 = 16 + 64 = 80

Langkah 2: Periksa apakah kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.
Dalam kasus ini, sisi terpanjang adalah AB (160). Sisi-sisi lainnya adalah BC (80) dan AC (80).
Periksa: d^2 BC + d^2 AC = d^2 AB
80 + 80 = 160
160 = 160

Karena teorema Pythagoras berlaku (jumlah kuadrat dua sisi sama dengan kuadrat sisi terpanjang), maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

a. Untuk menentukan titik sudut 90 derajat, kita perlu mengidentifikasi sisi mana yang merupakan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring adalah sisi terpanjang, yaitu AB. Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku adalah sisi-sisi yang lebih pendek, yaitu BC dan AC. Oleh karena itu, sudut siku-siku (90 derajat) berada pada titik pertemuan kedua sisi tersebut, yaitu titik C.

b. Luas segitiga siku-siku dihitung dengan rumus (1/2) * alas * tinggi. Dalam segitiga siku-siku, alas dan tinggi adalah dua sisi yang tegak lurus (dua sisi yang lebih pendek). Dalam kasus ini, alasnya adalah BC dan tingginya adalah AC (atau sebaliknya).
Luas = (1/2) * panjang BC * panjang AC
Kita perlu menghitung panjang BC dan AC dari kuadrat jaraknya:
Panjang BC = sqrt(d^2 BC) = sqrt(80)
Panjang AC = sqrt(d^2 AC) = sqrt(80)

Luas = (1/2) * sqrt(80) * sqrt(80)
Luas = (1/2) * 80
Luas = 40

Jadi, segitiga tersebut siku-siku di C, dan luasnya adalah 40 satuan persegi.