Buktikan : tg(360 - a)=-tg a

Gunakan sifat sudut di kuadran IV: sin(360°-a) = -sin(a) dan cos(360°-a) = cos(a), sehingga tg(360°-a) = -sin(a)/cos(a) = -tg(a).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri tg(360° - a) = -tg a, kita dapat menggunakan sifat-sifat fungsi tangen dalam satu putaran.

Tangen adalah fungsi periodik dengan periode 180°, yang berarti tg(x + 180°) = tg(x). Namun, yang lebih relevan di sini adalah sifat tangen pada kuadran yang berbeda.

Sudut (360° - a) berada di Kuadran IV (jika 'a' adalah sudut lancip positif). Di Kuadran IV, nilai tangen adalah negatif.

Kita bisa menulis tg(360° - a) sebagai:
tg(360° - a) = sin(360° - a) / cos(360° - a)

Kita tahu bahwa:
sin(360° - a) = -sin(a) (karena sinus bernilai negatif di Kuadran IV)
cos(360° - a) = cos(a) (karena kosinus bernilai positif di Kuadran IV)

Maka substitusikan kembali ke dalam persamaan tangen:
tg(360° - a) = (-sin(a)) / cos(a)

Karena tg(a) = sin(a) / cos(a), maka:
tg(360° - a) = -tg(a)

Dengan demikian, identitas tg(360° - a) = -tg a telah terbukti.