Dari dua belas siswa yang terdiri atas delapan siswa putra

a. Ada 792 cara membentuk kelompok. b. Ada 120 cara membentuk kelompok dengan paling sedikit enam siswa putra.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam peluang.

a. **Banyak cara membentuk kelompok tersebut**: 
Kita perlu memilih 7 orang dari total 12 siswa. Karena urutan pemilihan tidak penting, kita menggunakan kombinasi. Jumlah cara membentuk kelompok adalah C(12, 7).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!)
C(12, 7) = 12! / (7! * 5!)
C(12, 7) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7!) / (7! * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(12, 7) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(12, 7) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / 120
C(12, 7) = 11 * 2 * 9 * 4  (setelah penyederhanaan)
C(12, 7) = 792
Jadi, ada 792 cara membentuk kelompok beranggotakan tujuh orang dari dua belas siswa.

b. **Banyak cara membentuk kelompok dengan paling sedikit enam siswa putra**: 
Ini berarti kita bisa memiliki dua skenario:
    *   **Skenario 1: 6 siswa putra dan 1 siswa putri**
        Memilih 6 putra dari 8 putra: C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28 cara.
        Memilih 1 putri dari 4 putri: C(4, 1) = 4! / (1! * 3!) = 4 cara.
        Jumlah cara untuk skenario ini = C(8, 6) * C(4, 1) = 28 * 4 = 112 cara.
    *   **Skenario 2: 7 siswa putra dan 0 siswa putri**
        Memilih 7 putra dari 8 putra: C(8, 7) = 8! / (7! * 1!) = 8 cara.
        Memilih 0 putri dari 4 putri: C(4, 0) = 4! / (0! * 4!) = 1 cara.
        Jumlah cara untuk skenario ini = C(8, 7) * C(4, 0) = 8 * 1 = 8 cara.

Total banyak cara membentuk kelompok dengan paling sedikit enam siswa putra adalah jumlah cara dari kedua skenario: 112 + 8 = 120 cara.