Kelas 11Kelas 12mathTransformasi Geometri
Persamaan bayangan dari lingkaran x^2 + y^2 + 4x -6y- 3 = 0
Pertanyaan
Tentukan persamaan bayangan dari lingkaran x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks [[0, 1], [-1, 0]]!
Solusi
Verified
x^2 + y^2 - 6x - 4y - 3 = 0
Pembahasan
Untuk mencari persamaan bayangan dari lingkaran x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks [[0, 1], [-1, 0]], kita perlu menerapkan transformasi tersebut pada koordinat x dan y. Transformasi yang diberikan oleh matriks [[0, 1], [-1, 0]] untuk sebuah titik (x, y) menghasilkan titik bayangan (x', y') di mana: x' = 0*x + 1*y = y y' = -1*x + 0*y = -x Ini berarti x = -y' dan y = x'. Sekarang kita substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan lingkaran awal: (x)^2 + (y)^2 + 4(x) - 6(y) - 3 = 0 Ganti x dengan -y' dan y dengan x': (-y')^2 + (x')^2 + 4(-y') - 6(x') - 3 = 0 Sederhanakan persamaan: y'^2 + x'^2 - 4y' - 6x' - 3 = 0 Susun ulang persamaan dalam bentuk standar (x'^2 + y'^2 + Ax' + By' + C = 0): x'^2 + y'^2 - 6x' - 4y' - 3 = 0 Persamaan bayangan dari lingkaran tersebut adalah x^2 + y^2 - 6x - 4y - 3 = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Transformasi Linear, Persamaan Lingkaran
Section: Matriks Transformasi, Penerapan Transformasi Pada Kurva
Apakah jawaban ini membantu?