Gambarlah sketsa grafik dari tiap fungsi rasional berikut.

Sketsa grafik fungsi rasional y=(x-2)/(2x+3) memiliki asimtot tegak di x=-3/2, asimtot datar di y=1/2, memotong sumbu-y di (0, -2/3), dan memotong sumbu-x di (2, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi rasional y = f(x) = (x-2)/(2x+3), kita perlu mengidentifikasi beberapa fitur kunci:

1.  **Asimtot Tegak**: Asimtot tegak terjadi ketika penyebut bernilai nol. Jadi, 2x + 3 = 0, yang memberikan x = -3/2.
2.  **Asimtot Datar**: Untuk mencari asimtot datar, kita lihat perbandingan koefisien x pada pembilang dan penyebut. Karena derajat pembilang (1) sama dengan derajat penyebut (1), asimtot datarnya adalah y = 1/2.
3.  **Perpotongan Sumbu-y**: Untuk mencari perpotongan sumbu-y, kita atur x = 0. Maka, y = (0-2)/(2*0+3) = -2/3. Jadi, grafik memotong sumbu-y di (0, -2/3).
4.  **Perpotongan Sumbu-x**: Untuk mencari perpotongan sumbu-x, kita atur y = 0. Maka, (x-2)/(2x+3) = 0, yang memberikan x - 2 = 0, atau x = 2. Jadi, grafik memotong sumbu-x di (2, 0).
5.  **Perilaku Grafik**: 
    *   Ketika x mendekati -3/2 dari kanan (nilai x sedikit lebih besar dari -3/2), penyebut (2x+3) bernilai positif kecil. Pembilang (x-2) bernilai negatif (sekitar -3.5). Jadi, y akan bernilai negatif besar (mendekati -∞).
    *   Ketika x mendekati -3/2 dari kiri (nilai x sedikit lebih kecil dari -3/2), penyebut (2x+3) bernilai negatif kecil. Pembilang (x-2) bernilai negatif (sekitar -3.5). Jadi, y akan bernilai positif besar (mendekati +∞).
    *   Ketika x mendekati +∞, y mendekati asimtot datar y = 1/2 dari bawah (karena pembilang lebih kecil dari penyebut yang dikalikan 2).
    *   Ketika x mendekati -∞, y mendekati asimtot datar y = 1/2 dari atas (karena pembilang bernilai positif dan penyebut bernilai negatif, namun karena x negatif besar, nilai absolut pembilang lebih kecil dari penyebut yang dikalikan 2).

Dengan informasi ini, kita dapat mensketsa grafiknya.