C A D B Bila CD merupakan garis tinggi dari segitiga ABC,

Terbukti bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$ menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk membuktikan suatu hubungan geometris pada segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras.

Diketahui segitiga ABC dengan CD sebagai garis tinggi, sehingga CD tegak lurus AB. Titik D terletak pada sisi AB.
Diketahui juga bahwa $AD = 2DB$. Kita perlu menunjukkan bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$.

Misalkan $DB = x$. Maka, karena $AD = 2DB$, kita punya $AD = 2x$.

Dalam segitiga siku-siku CDB (karena CD adalah garis tinggi):
Menurut teorema Pythagoras, $BC^2 = CD^2 + DB^2$
$BC^2 = CD^2 + x^2$ (Persamaan 1)

Dalam segitiga siku-siku CDA:
Menurut teorema Pythagoras, $AC^2 = CD^2 + AD^2$
$AC^2 = CD^2 + (2x)^2$
$AC^2 = CD^2 + 4x^2$ (Persamaan 2)

Kita ingin menunjukkan $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$. Mari kita substitusikan Persamaan 1 ke dalam pernyataan yang ingin dibuktikan.
$AC^2 = (CD^2 + x^2) + 3x^2$
$AC^2 = CD^2 + 4x^2$

Ini sesuai dengan Persamaan 2 yang kita dapatkan dari segitiga CDA. Dengan demikian, terbukti bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$.