Kelas 8Kelas 9mathGeometri
C A D B Bila CD merupakan garis tinggi dari segitiga ABC,
Pertanyaan
Bila CD merupakan garis tinggi dari segitiga ABC dan $AD = 2DB$, tunjukkan bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$.
Solusi
Verified
Terbukti bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$ menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk.
Pembahasan
Soal ini meminta kita untuk membuktikan suatu hubungan geometris pada segitiga siku-siku menggunakan teorema Pythagoras. Diketahui segitiga ABC dengan CD sebagai garis tinggi, sehingga CD tegak lurus AB. Titik D terletak pada sisi AB. Diketahui juga bahwa $AD = 2DB$. Kita perlu menunjukkan bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$. Misalkan $DB = x$. Maka, karena $AD = 2DB$, kita punya $AD = 2x$. Dalam segitiga siku-siku CDB (karena CD adalah garis tinggi): Menurut teorema Pythagoras, $BC^2 = CD^2 + DB^2$ $BC^2 = CD^2 + x^2$ (Persamaan 1) Dalam segitiga siku-siku CDA: Menurut teorema Pythagoras, $AC^2 = CD^2 + AD^2$ $AC^2 = CD^2 + (2x)^2$ $AC^2 = CD^2 + 4x^2$ (Persamaan 2) Kita ingin menunjukkan $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$. Mari kita substitusikan Persamaan 1 ke dalam pernyataan yang ingin dibuktikan. $AC^2 = (CD^2 + x^2) + 3x^2$ $AC^2 = CD^2 + 4x^2$ Ini sesuai dengan Persamaan 2 yang kita dapatkan dari segitiga CDA. Dengan demikian, terbukti bahwa $AC^2 = BC^2 + 3BD^2$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Pythagoras
Section: Aplikasi Teorema Pythagoras
Apakah jawaban ini membantu?