Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan

$x = 1/3, 3/2$

Pembahasan

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat $6x^2 - 11x = -3$ menggunakan faktorisasi, pertama-tama kita ubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar $ax^2 + bx + c = 0$.

Pindahkan -3 ke sisi kiri:
$6x^2 - 11x + 3 = 0$

Sekarang, kita perlu memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya adalah $a \times c = 6 \times 3 = 18$ dan jumlahnya adalah $b = -11$.

Bilangan-bilangan tersebut adalah -9 dan -2, karena $(-9) \times (-2) = 18$ dan $(-9) + (-2) = -11$.

Kita gunakan kedua bilangan ini untuk memecah suku tengah $-11x$:
$6x^2 - 9x - 2x + 3 = 0$

Selanjutnya, kita kelompokkan suku-suku tersebut dan faktorkan:
$(6x^2 - 9x) + (-2x + 3) = 0$
Faktorkan $3x$ dari kelompok pertama dan $-1$ dari kelompok kedua:
$3x(2x - 3) - 1(2x - 3) = 0$

Sekarang, faktorkan $(2x - 3)$:
$(3x - 1)(2x - 3) = 0$

Untuk menemukan akar-akarnya, kita atur setiap faktor sama dengan nol:
$3x - 1 = 0$  atau  $2x - 3 = 0$

Selesaikan untuk $x$:
$3x = 1 \implies x = 1/3$
$2x = 3 \implies x = 3/2$

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat $6x^2 - 11x = -3$ adalah $x = 1/3$ dan $x = 3/2$.