Carilah interval x sedemikan rupa sehingga grafik parabola

a. x < 2 atau x > 5; b. 2 < x < 5

Pembahasan

Untuk mencari interval x di mana grafik parabola y = x^2 - 7x + 10:

a. **Berada di atas sumbu X:**
Grafik berada di atas sumbu X ketika y > 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan x^2 - 7x + 10 > 0.
Faktorkan kuadratik: (x - 2)(x - 5) > 0.
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 5.
Karena koefisien x^2 positif, parabola terbuka ke atas. Grafik berada di atas sumbu X di luar akar-akarnya.
Jadi, intervalnya adalah x < 2 atau x > 5.

b. **Berada di bawah sumbu X:**
Grafik berada di bawah sumbu X ketika y < 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan x^2 - 7x + 10 < 0.
Dari faktorisasi sebelumnya, (x - 2)(x - 5) < 0.
Karena parabola terbuka ke atas, grafik berada di bawah sumbu X di antara akar-akarnya.
Jadi, intervalnya adalah 2 < x < 5.

Ringkasan:
a. Grafik berada di atas sumbu X untuk x < 2 atau x > 5.
b. Grafik berada di bawah sumbu X untuk 2 < x < 5.