Jika dalam segitiga ABC, sudut A=30, sudut B=135, dan BC=4

4 akar(2) cm

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, diketahui sudut A = 30 derajat, sudut B = 135 derajat, dan panjang sisi BC = 4 cm. Kita dapat mencari panjang sisi AC menggunakan aturan sinus.

Aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

Rumusnya adalah: a/sin A = b/sin B = c/sin C

Dalam kasus ini, kita ingin mencari AC (yang merupakan sisi b), jadi kita akan menggunakan perbandingan:

b/sin B = a/sin A

Kita tahu:
Sudut A = 30 derajat
Sudut B = 135 derajat
Sisi a (BC) = 4 cm

Kita perlu mencari sudut C terlebih dahulu. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.
Sudut C = 180 - Sudut A - Sudut B
Sudut C = 180 - 30 - 135
Sudut C = 180 - 165
Sudut C = 15 derajat

Sekarang kita dapat menggunakan aturan sinus:
AC / sin B = BC / sin A
AC / sin 135 = 4 / sin 30

Kita tahu nilai sinus:
sin 135 = sin (180 - 45) = sin 45 = 1/2 * akar(2)
sin 30 = 1/2

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
AC / (1/2 * akar(2)) = 4 / (1/2)

Sederhanakan persamaan:
AC / (akar(2)/2) = 8

Kalikan kedua sisi dengan (akar(2)/2):
AC = 8 * (akar(2)/2)
AC = 4 * akar(2)

Jadi, panjang sisi AC adalah 4 akar(2) cm.