Carilah nilai (2.007^2 + 2.008^2 + 2.009^2 - 1.991^2 -

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 0.06.

Pembahasan

Mari kita sederhanakan ekspresi tersebut:
Misalkan a = 2.007, b = 2.008, c = 2.009. Maka 1.991 = a - 0.016, 1.992 = b - 0.016, 1.993 = c - 0.016. Ini tidak membantu.

Mari kita gunakan pendekatan yang berbeda. Misalkan x = 2.000.
Maka 2.007 = x + 0.007, 2.008 = x + 0.008, 2.009 = x + 0.009.
Dan 1.991 = x - 0.009, 1.992 = x - 0.008, 1.993 = x - 0.007.

Ekspresi menjadi:
[(x+0.007)^2 + (x+0.008)^2 + (x+0.009)^2 - (x-0.009)^2 - (x-0.008)^2 - (x-0.007)^2] / (2^7 * 5^2)

Kita tahu bahwa (p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq.
Mari kita kelompokkan suku-suku yang serupa:
[(x+0.007)^2 - (x-0.007)^2] + [(x+0.008)^2 - (x-0.008)^2] + [(x+0.009)^2 - (x-0.009)^2]

Menggunakan identitas (p+q)^2 - (p-q)^2 = 4pq:
Untuk suku pertama (p=x, q=0.007): 4 * x * 0.007 = 0.028x
Untuk suku kedua (p=x, q=0.008): 4 * x * 0.008 = 0.032x
Untuk suku ketiga (p=x, q=0.009): 4 * x * 0.009 = 0.036x

Jumlahkan hasil ini:
0.028x + 0.032x + 0.036x = (0.028 + 0.032 + 0.036)x = 0.096x

Sekarang kita hitung penyebutnya:
2^7 = 128
5^2 = 25
2^7 * 5^2 = 128 * 25 = 3200.

Jadi, ekspresi menjadi: 0.096x / 3200.
Karena x = 2.000, maka:
0.096 * 2000 / 3200 = 192 / 3200.

Mari kita sederhanakan pecahan 192 / 3200.
Bagi keduanya dengan 2: 96 / 1600
Bagi keduanya dengan 2: 48 / 800
Bagi keduanya dengan 2: 24 / 400
Bagi keduanya dengan 2: 12 / 200
Bagi keduanya dengan 2: 6 / 100
Bagi keduanya dengan 2: 3 / 50.

3 / 50 = 0.06.

Mari kita periksa dengan nilai x = 2.
(2.007^2 - 1.993^2) + (2.008^2 - 1.992^2) + (2.009^2 - 1.991^2)
Menggunakan a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
(2.007 - 1.993)(2.007 + 1.993) = (0.014)(4.000) = 56
(2.008 - 1.992)(2.008 + 1.992) = (0.016)(4.000) = 64
(2.009 - 1.991)(2.009 + 1.991) = (0.018)(4.000) = 72

Jumlah pembilang: 56 + 64 + 72 = 192.

Penyebut: 2^7 * 5^2 = 128 * 25 = 3200.

Jadi, hasilnya adalah 192 / 3200 = 3 / 50 = 0.06.