Batas-batas nilai a agar persamaan x^2 + (a + 5)x + 4a^2 =

Batas nilai a adalah -1 < a < 5/3.

Pembahasan

Persamaan kuadrat x^2 + (a + 5)x + 4a^2 = 0 akan mempunyai akar-akar real berbeda jika diskriminan (D) lebih besar dari nol.
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan ini, a = 1, b = (a + 5), dan c = 4a^2.

Maka, D = (a + 5)^2 - 4(1)(4a^2)
D = (a^2 + 10a + 25) - 16a^2
D = -15a^2 + 10a + 25

Agar akar-akar real berbeda, maka D > 0:
-15a^2 + 10a + 25 > 0
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan -5 dan membalik tanda ketidaksamaan:
3a^2 - 2a - 5 < 0

Untuk mencari batas-batas nilai a, kita cari akar-akar dari persamaan 3a^2 - 2a - 5 = 0.
Dengan menggunakan rumus kuadratik atau faktorisasi:
(3a - 5)(a + 1) = 0
Maka, akar-akarnya adalah a = 5/3 atau a = -1.

Karena pertidaksamaan adalah '< 0', maka nilai a berada di antara kedua akar tersebut.
Jadi, batas-batas nilai a agar persamaan mempunyai akar-akar real berbeda adalah -1 < a < 5/3.