Carilah nilai dari:

sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan untuk fungsi trigonometri sinus dan kosinus.

Ekspresi yang diberikan adalah:
(sin(60-a) + sin(60+a)) / (cos(60-a) + cos(60+a))

Kita gunakan rumus:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Dengan A = 60 derajat dan B = a:

Untuk pembilang (numerator):
sin(60-a) = sin 60 cos a - cos 60 sin a
sin(60+a) = sin 60 cos a + cos 60 sin a

Penjumlahan pembilang:
sin(60-a) + sin(60+a) = (sin 60 cos a - cos 60 sin a) + (sin 60 cos a + cos 60 sin a)
= 2 sin 60 cos a
Kita tahu sin 60 = sqrt(3)/2.
Jadi, pembilang = 2 * (sqrt(3)/2) * cos a = sqrt(3) cos a.

Untuk penyebut (denominator):
cos(60-a) = cos 60 cos a + sin 60 sin a
cos(60+a) = cos 60 cos a - sin 60 sin a

Penjumlahan penyebut:
cos(60-a) + cos(60+a) = (cos 60 cos a + sin 60 sin a) + (cos 60 cos a - sin 60 sin a)
= 2 cos 60 cos a
Kita tahu cos 60 = 1/2.
Jadi, penyebut = 2 * (1/2) * cos a = cos a.

Sekarang kita gabungkan pembilang dan penyebut:
(sqrt(3) cos a) / (cos a)

Dengan asumsi cos a tidak sama dengan 0, kita bisa membatalkan cos a:
= sqrt(3)

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah sqrt(3).