Carilah nilai x yang memenuhi persamaan: (sin x)/(cos 2x) -

x = 135° + n*180° atau x = n*180°

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (sin x)/(cos 2x) - sin x = cos x - (cos x)/(cos 2x), kita bisa melakukan langkah-langkah berikut:

1. Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan nol:
(sin x)/(cos 2x) - sin x - cos x + (cos x)/(cos 2x) = 0

2. Kelompokkan suku-suku yang memiliki penyebut sama:
[(sin x + cos x) / (cos 2x)] - (sin x + cos x) = 0

3. Faktorkan (sin x + cos x):
(sin x + cos x) * [(1 / cos 2x) - 1] = 0

4. Ini memberikan dua kemungkinan:
a) sin x + cos x = 0
   sin x = -cos x
   tan x = -1
   Nilai x yang memenuhi adalah x = 135° + n * 180° (di mana n adalah bilangan bulat).

b) (1 / cos 2x) - 1 = 0
   1 / cos 2x = 1
   cos 2x = 1
   2x = 0° + n * 360°
   x = 0° + n * 180°

Namun, kita perlu memeriksa apakah ada nilai x yang menyebabkan cos 2x = 0 (karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi). Jika cos 2x = 0, maka 2x = 90° + n * 180°, yang berarti x = 45° + n * 90°. Nilai-nilai ini tidak termasuk dalam solusi kita.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah x = 135° + n * 180° dan x = n * 180°.