Fungsi kuadrat : f(x) = 3x^2 - 10x + 9 dan f(x) = - 2x^2 +

Fungsi pertama menghadap ke atas dengan titik ekstrim (5/3, 2/3) dan memotong sumbu Y di (0, 9). Fungsi kedua menghadap ke bawah dengan titik ekstrim (3, -2) dan memotong sumbu Y di (0, -20). Keduanya tidak memotong sumbu X.

Pembahasan

Berikut adalah penyelidikan untuk kedua fungsi kuadrat:

**Fungsi 1: f(x) = 3x² - 10x + 9**
a. Arah Grafik: Koefisien dari x² adalah 3 (positif), sehingga grafik fungsi ini menghadap ke atas.
b. Perpotongan Sumbu X: Untuk mencari perpotongan sumbu X, kita atur f(x) = 0. 
   3x² - 10x + 9 = 0
   Kita gunakan diskriminan (D) = b² - 4ac untuk menentukan apakah ada akar real.
   D = (-10)² - 4(3)(9) = 100 - 108 = -8
   Karena D < 0, grafik fungsi ini tidak memotong sumbu X.
c. Perpotongan Sumbu Y: Untuk mencari perpotongan sumbu Y, kita atur x = 0.
   f(0) = 3(0)² - 10(0) + 9 = 9
   Grafik memotong sumbu Y di titik (0, 9).
d. Sumbu Simetri, Nilai Optimum, Titik Ekstrim:
   Sumbu Simetri: x = -b / 2a = -(-10) / (2 * 3) = 10 / 6 = 5/3
   Nilai Optimum (Minimum karena menghadap ke atas): f(5/3) = 3(5/3)² - 10(5/3) + 9 = 3(25/9) - 50/3 + 9 = 25/3 - 50/3 + 27/3 = 2/3
   Titik Ekstrim (Minimum): (5/3, 2/3)
e. Lukisan Grafik: Grafik akan berbentuk parabola yang membuka ke atas, dengan titik puncak di (5/3, 2/3) dan memotong sumbu Y di (0, 9).

**Fungsi 2: f(x) = -2x² + 12x - 20**
a. Arah Grafik: Koefisien dari x² adalah -2 (negatif), sehingga grafik fungsi ini menghadap ke bawah.
b. Perpotongan Sumbu X: Untuk mencari perpotongan sumbu X, kita atur f(x) = 0.
   -2x² + 12x - 20 = 0
   x² - 6x + 10 = 0
   Kita gunakan diskriminan (D) = b² - 4ac.
   D = (-6)² - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4
   Karena D < 0, grafik fungsi ini tidak memotong sumbu X.
c. Perpotongan Sumbu Y: Untuk mencari perpotongan sumbu Y, kita atur x = 0.
   f(0) = -2(0)² + 12(0) - 20 = -20
   Grafik memotong sumbu Y di titik (0, -20).
d. Sumbu Simetri, Nilai Optimum, Titik Ekstrim:
   Sumbu Simetri: x = -b / 2a = -(12) / (2 * -2) = -12 / -4 = 3
   Nilai Optimum (Maksimum karena menghadap ke bawah): f(3) = -2(3)² + 12(3) - 20 = -2(9) + 36 - 20 = -18 + 36 - 20 = -2
   Titik Ekstrim (Maksimum): (3, -2)
e. Lukisan Grafik: Grafik akan berbentuk parabola yang membuka ke bawah, dengan titik puncak di (3, -2) dan memotong sumbu Y di (0, -20).

Secara keseluruhan, kedua fungsi kuadrat tersebut tidak memiliki titik potong dengan sumbu X karena nilai diskriminannya negatif.