Garis g: 3x-2y+6=0 dirotasikan sebesar 150 terhadap titik

Persamaan hasil komposisi rotasi garis g adalah 3x - 2y + 2 = 0.

Pembahasan

Langkah-langkah penyelesaian komposisi rotasi garis:

1.  **Komposisi Rotasi:**
    Rotasi pertama sebesar 150° dan rotasi kedua sebesar 30° dengan pusat yang sama (-2, -1) berarti komposisi rotasi total adalah 150° + 30° = 180° terhadap titik pusat (-2, -1).

2.  **Rumus Rotasi Titik (x, y) sebesar θ terhadap pusat (a, b):**
    Misalkan titik bayangan adalah (x', y').
    x' = a + (x - a) cos θ - (y - b) sin θ
    y' = b + (x - a) sin θ + (y - b) cos θ

    Dalam kasus ini, (a, b) = (-2, -1) dan θ = 180°.
    Kita tahu bahwa cos 180° = -1 dan sin 180° = 0.

    x' = -2 + (x - (-2)) cos 180° - (y - (-1)) sin 180°
    x' = -2 + (x + 2)(-1) - (y + 1)(0)
    x' = -2 - (x + 2)
    x' = -2 - x - 2
    x' = -x - 4

    y' = -1 + (x - (-2)) sin 180° + (y - (-1)) cos 180°
    y' = -1 + (x + 2)(0) + (y + 1)(-1)
    y' = -1 - (y + 1)
    y' = -1 - y - 1
    y' = -y - 2

3.  **Transformasi Balik untuk Mencari Persamaan Garis Asli:**
    Kita punya hubungan antara titik asli (x, y) dan titik bayangan (x', y'):
    x' = -x - 4  =>  x = -x' - 4
    y' = -y - 2  =>  y = -y' - 2

4.  **Substitusikan ke Persamaan Garis Asli:**
    Persamaan garis asli adalah g: 3x - 2y + 6 = 0.
    Gantikan x dan y dengan ekspresi dalam x' dan y':
    3(-x' - 4) - 2(-y' - 2) + 6 = 0
    -3x' - 12 + 2y' + 4 + 6 = 0
    -3x' + 2y' - 2 = 0

5.  **Persamaan Hasil Komposisi Rotasi:**
    Hilangkan tanda aksen untuk mendapatkan persamaan garis hasil transformasi:
    -3x + 2y - 2 = 0
    Atau bisa ditulis sebagai 3x - 2y + 2 = 0 dengan mengalikan seluruh persamaan dengan -1.

Jadi, persamaan hasil komposisi rotasi garis g adalah -3x + 2y - 2 = 0 atau 3x - 2y + 2 = 0.