Koefisien suku ke-4 dari (3x- y)^5 adalah..

-90

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku ke-4 dari ekspansi binomial (3x - y)^5, kita dapat menggunakan Teorema Binomial.
Teorema Binomial menyatakan bahwa ekspansi dari (a + b)^n adalah:
(a + b)^n = sum_{k=0}^{n} (n choose k) * a^(n-k) * b^k
diperoleh dari:
(n choose k) = n! / (k! * (n-k)!)
Dalam kasus ini, a = 3x, b = -y, dan n = 5.
Kita mencari suku ke-4, yang berarti k = 3 (karena indeks dimulai dari 0).
Suku ke-4 adalah (5 choose 3) * (3x)^(5-3) * (-y)^3.
Hitung koefisien binomial (5 choose 3):
(5 choose 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10.
Hitung bagian variabel:
(3x)^(5-3) = (3x)^2 = 9x^2.
(-y)^3 = -y^3.
Jadi, suku ke-4 adalah 10 * (9x^2) * (-y^3) = -90x^2y^3.
Koefisien dari suku ke-4 adalah -90.