Carilah persamaan garis singgung pada kurva y=x^2-5x+7 yang

Persamaan garis singgungnya adalah y = 3x - 9.

Pembahasan

Langkah 1: Tentukan gradien garis yang diberikan.
Garis x + 3y = 9 dapat ditulis ulang dalam bentuk y = mx + c sebagai 3y = -x + 9, sehingga y = (-1/3)x + 3. Gradien garis ini adalah m1 = -1/3.

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung.
Garis singgung tegak lurus dengan garis x + 3y = 9. Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Jadi, gradien garis singgung (m2) adalah m2 = -1 / m1 = -1 / (-1/3) = 3.

Langkah 3: Cari turunan dari kurva y = x^2 - 5x + 7.
Turunan dari y terhadap x adalah dy/dx = 2x - 5. Gradien garis singgung pada suatu titik pada kurva sama dengan nilai turunan pada titik tersebut.

Langkah 4: Samakan turunan dengan gradien garis singgung untuk mencari nilai x.
2x - 5 = 3
2x = 8
x = 4

Langkah 5: Cari nilai y pada kurva saat x = 4.
y = (4)^2 - 5(4) + 7
y = 16 - 20 + 7
y = 3

Jadi, titik singgungnya adalah (4, 3).

Langkah 6: Gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1).
y - 3 = 3(x - 4)
y - 3 = 3x - 12
y = 3x - 9

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=x^2-5x+7 yang tegak lurus garis x+3y=9 adalah y = 3x - 9.