Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran

y = -x + 9 dan y = -x + 1

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran (x-2)^2+(y-3)^2=8 dengan gradien m = -1, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran.

Lingkaran memiliki pusat (h, k) = (2, 3) dan jari-jari kuadrat r^2 = 8, sehingga jari-jari r = sqrt(8) = 2*sqrt(2).

Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 dengan gradien m adalah:
y - k = m(x - h) ± r * sqrt(1 + m^2)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
h = 2
k = 3
r = 2*sqrt(2)
m = -1

y - 3 = -1(x - 2) ± 2*sqrt(2) * sqrt(1 + (-1)^2)
y - 3 = -x + 2 ± 2*sqrt(2) * sqrt(1 + 1)
y - 3 = -x + 2 ± 2*sqrt(2) * sqrt(2)
y - 3 = -x + 2 ± 2 * 2
y - 3 = -x + 2 ± 4

Sekarang kita pisahkan menjadi dua kemungkinan persamaan garis singgung:

Kasus 1: Menggunakan tanda plus (+)
y - 3 = -x + 2 + 4
y - 3 = -x + 6
y = -x + 9
atau x + y - 9 = 0

Kasus 2: Menggunakan tanda minus (-)
y - 3 = -x + 2 - 4
y - 3 = -x - 2
y = -x + 1
atau x + y - 1 = 0

Jadi, ada dua persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien -1.