Pada sistem persamaan {2 x+y+z=6 x+3 y+3 z=13 4 x+2 y+z=9.

10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:

1) 2x + y + z = 6
2) x + 3y + 3z = 13
3) 4x + 2y + z = 9

Kita perlu mencari nilai dari 2x + 5y + z.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Mari kita eliminasi z.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (3):
(4x + 2y + z) - (2x + y + z) = 9 - 6
2x + y = 3  (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3 * (2x + y + z) = 3 * 6
6x + 3y + 3z = 18 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (5):
(6x + 3y + 3z) - (x + 3y + 3z) = 18 - 13
5x = 5
x = 1

Langkah 2: Substitusikan nilai x ke persamaan lain.
Substitusikan x = 1 ke Persamaan (4):
2(1) + y = 3
2 + y = 3
y = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari z.
Substitusikan x = 1 dan y = 1 ke Persamaan (1):
2(1) + 1 + z = 6
2 + 1 + z = 6
3 + z = 6
z = 3

Langkah 4: Verifikasi solusi dengan persamaan lain.
Periksa dengan Persamaan (2):
1 + 3(1) + 3(3) = 1 + 3 + 9 = 13 (Benar)
Periksa dengan Persamaan (3):
4(1) + 2(1) + 3 = 4 + 2 + 3 = 9 (Benar)

Jadi, solusi sistem persamaan adalah x = 1, y = 1, z = 3.

Langkah 5: Hitung nilai dari 2x + 5y + z.
2x + 5y + z = 2(1) + 5(1) + 3
= 2 + 5 + 3
= 10

Jadi, hasil dari 2x + 5y + z adalah 10.