Perhatikan sistem persamaan berikut. 4x-8y+z= 6

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
1. $4x - 8y + z = 6$
2. $12x + 4y + 3z = 11$
3. $3x - 2y + 5z = 12$

Tujuan kita adalah mencari nilai dari $2x - 4y - z$.

Langkah-langkah penyelesaian:

Menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai x, y, dan z.
Mari kita gunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
$12x - 24y + 3z = 18$ (Persamaan 4)

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (4):
$(12x - 24y + 3z) - (12x + 4y + 3z) = 18 - 11$
$-28y = 7$
$y = -7/28$
$y = -1/4$

Kalikan persamaan (1) dengan 5:
$20x - 40y + 5z = 30$ (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (5):
$(20x - 40y + 5z) - (3x - 2y + 5z) = 30 - 12$
$17x - 38y = 18$

Substitusikan nilai y = -1/4 ke dalam persamaan $17x - 38y = 18$:
$17x - 38(-1/4) = 18$
$17x + 38/4 = 18$
$17x + 19/2 = 18$
$17x = 18 - 19/2$
$17x = 36/2 - 19/2$
$17x = 17/2$
$x = (17/2) / 17$
$x = 1/2$

Substitusikan nilai x = 1/2 dan y = -1/4 ke dalam persamaan (1):
$4(1/2) - 8(-1/4) + z = 6$
$2 + 2 + z = 6$
$4 + z = 6$
$z = 2$

Sekarang, kita hitung nilai dari $2x - 4y - z$:
$2(1/2) - 4(-1/4) - 2$
$1 - (-1) - 2$
$1 + 1 - 2$
$2 - 2 = 0$

Jadi, nilai dari $2x - 4y - z$ adalah 0.