Diketahui 5log3 = a dan 5log2 = b, tentukanlah nilai dari

(2b + 1) / (a + b)

Pembahasan

Diketahui:\n5log3 = a\n5log2 = b\n
Tentukan 6log20.

Kita perlu mengubah basis logaritma menggunakan rumus perubahan basis: p log q = (n log q) / (n log p).
Kita akan gunakan basis 5.

6log20 = (5log20) / (5log6)

Sekarang uraikan 20 dan 6:
20 = 4 * 5 = 2^2 * 5
6 = 2 * 3

Substitusikan ke dalam rumus:
5log20 = 5log(2^2 * 5) = 5log(2^2) + 5log5 = 2 * 5log2 + 1 = 2b + 1
5log6 = 5log(2 * 3) = 5log2 + 5log3 = b + a

Jadi, 6log20 = (2b + 1) / (a + b)