Diketahui sistem persamaan linear berikut. x+y+z=12

3:2:1

Pembahasan

Untuk menemukan perbandingan x:y:z dari sistem persamaan linear:

1) x + y + z = 12
2) x + 2y - z = 12
3) x + 3y + 3z = 24

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Mari kita eliminasi z.
Jumlahkan persamaan (1) dan (2):
(x + y + z) + (x + 2y - z) = 12 + 12
2x + 3y = 24 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3 * (x + y + z) = 3 * 12
3x + 3y + 3z = 36 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (3) dari persamaan (5):
(3x + 3y + 3z) - (x + 3y + 3z) = 36 - 24
2x = 12
x = 6

Langkah 2: Substitusikan nilai x ke persamaan lain.
Substitusikan x = 6 ke Persamaan (4):
2(6) + 3y = 24
12 + 3y = 24
3y = 12
y = 4

Langkah 3: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari z.
Substitusikan x = 6 dan y = 4 ke Persamaan (1):
6 + 4 + z = 12
10 + z = 12
z = 2

Langkah 4: Verifikasi solusi dengan persamaan lain.
Periksa dengan Persamaan (2):
6 + 2(4) - 2 = 6 + 8 - 2 = 12 (Benar)
Periksa dengan Persamaan (3):
6 + 3(4) + 3(2) = 6 + 12 + 6 = 24 (Benar)

Jadi, solusi sistem persamaan adalah x = 6, y = 4, z = 2.

Langkah 5: Tentukan perbandingan x:y:z.
x:y:z = 6:4:2

Perbandingan ini dapat disederhanakan dengan membagi setiap angka dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka, yaitu 2.

x:y:z = (6/2) : (4/2) : (2/2)
x:y:z = 3:2:1

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah {(6,4,2)} dengan perbandingan x:y:z adalah 3:2:1.