Carilah solusi dari PtRKK berikut.

Solusi pertidaksamaan adalah $-4 \leq x < 4$ atau $5 < x \leq 9$.

Pembahasan

Untuk mencari solusi dari pertidaksamaan rasional \(\frac{x^2-5x-36}{x^2-9x+20}\leq0\), kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2-5x-36 = (x-9)(x+4)$. Akar-akarnya adalah $x=9$ dan $x=-4$.
Penyebut: $x^2-9x+20 = (x-4)(x-5)$. Akar-akarnya adalah $x=4$ dan $x=5$. Penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi $x \neq 4$ dan $x \neq 5$.

Sekarang kita memiliki titik-titik kritis: -4, 4, 5, 9. Kita uji interval:
- Untuk $x < -4$, misal $x=-5$: \(\frac{(-5-9)(-5+4)}{(-5-4)(-5-5)} = \frac{(-14)(-1)}{(-9)(-10)} = \frac{14}{90} > 0\)
- Untuk $-4 \leq x < 4$, misal $x=0$: \(\frac{(0-9)(0+4)}{(0-4)(0-5)} = \frac{(-9)(4)}{(-4)(-5)} = \frac{-36}{20} < 0\)
- Untuk $4 < x < 5$, misal $x=4.5$: \(\frac{(4.5-9)(4.5+4)}{(4.5-4)(4.5-5)} = \frac{(-4.5)(8.5)}{(0.5)(-0.5)} = \frac{-38.25}{-0.25} > 0\)
- Untuk $5 < x \leq 9$, misal $x=6$: \(\frac{(6-9)(6+4)}{(6-4)(6-5)} = \frac{(-3)(10)}{(2)(1)} = \frac{-30}{2} < 0\)
- Untuk $x > 9$, misal $x=10$: \(\frac{(10-9)(10+4)}{(10-4)(10-5)} = \frac{(1)(14)}{(6)(5)} = \frac{14}{30} > 0\)

Karena pertidaksamaan adalah \(\leq0\), kita mencari interval di mana hasilnya negatif atau nol. Solusinya adalah $-4 \leq x < 4$ atau $5 < x \leq 9$.