Carilah turunan kedua Dx^2 y untuk fungsi yang

Turunan kedua dari y = (x^2 - 3)^2 adalah 12x^2 - 12.

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua Dx^2 y dari fungsi y = (x^2 - 3)^2, kita perlu melakukan diferensiasi dua kali.

Langkah 1: Cari turunan pertama (dy/dx).
Kita gunakan aturan rantai. Misalkan u = x^2 - 3, maka y = u^2. Turunan y terhadap u adalah dy/du = 2u. Turunan u terhadap x adalah du/dx = 2x.
Maka, dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2x = 2(x^2 - 3) * 2x = 4x(x^2 - 3) = 4x^3 - 12x.

Langkah 2: Cari turunan kedua (d^2y/dx^2).
Turunkan hasil turunan pertama terhadap x: d/dx (4x^3 - 12x).
Menggunakan aturan pangkat, turunan dari 4x^3 adalah 4 * 3x^(3-1) = 12x^2. Turunan dari -12x adalah -12.
Jadi, d^2y/dx^2 = 12x^2 - 12.

Turunan kedua Dx^2 y untuk fungsi y = (x^2 - 3)^2 adalah 12x^2 - 12.