Sepasang suami-istri berencana memiliki 5 orang anak.

a. 0.3125, b. 0.1875, c. 0.78125

Pembahasan

Untuk menentukan peluang pasangan tersebut memiliki 3 anak laki-laki dari 5 orang anak, kita dapat menggunakan distribusi binomial. Dengan asumsi peluang kelahiran anak laki-laki (p) adalah 0,5 dan peluang kelahiran anak perempuan (q) juga 0,5, serta jumlah anak (n) adalah 5:
a. Peluang memiliki 3 anak laki-laki (k=3): P(X=3) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3) = 10 * 0.125 * 0.25 = 0.3125
b. Peluang memiliki lebih dari 3 anak perempuan berarti memiliki 4 atau 5 anak perempuan (atau 1 atau 0 anak laki-laki): P(X<2) = P(X=0) + P(X=1). P(X=0) = C(5, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^5 = 1 * 1 * 0.03125 = 0.03125. P(X=1) = C(5, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^4 = 5 * 0.5 * 0.0625 = 0.15625. Jadi, P(X<2) = 0.03125 + 0.15625 = 0.1875
c. Peluang memiliki 2 sampai dengan 4 anak laki-laki: P(2 ≤ X ≤ 4) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4). P(X=2) = C(5, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^3 = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125. P(X=3) = 0.3125 (seperti di atas). P(X=4) = C(5, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^1 = 5 * 0.0625 * 0.5 = 0.15625. Jadi, P(2 ≤ X ≤ 4) = 0.3125 + 0.3125 + 0.15625 = 0.78125.