Persamaan garis singgung kurva y=(2x^2+6x-24)/xakar(x) di

y = 9x - 20

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y = (2x^2 + 6x - 24) / x^(1/2) di titik dengan absis 4, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut untuk mendapatkan gradien garis singgung, lalu menggunakan titik tersebut untuk membentuk persamaan garis singgung.

Pertama, sederhanakan fungsi y:
y = (2x^2 + 6x - 24) * x^(-1/2)
y = 2x^(3/2) + 6x^(1/2) - 24x^(-1/2)

Selanjutnya, cari turunan pertama (dy/dx):
dy/dx = (3/2)*2x^(1/2) + (1/2)*6x^(-1/2) - (-1/2)*24x^(-3/2)
dy/dx = 3x^(1/2) + 3x^(-1/2) + 12x^(-3/2)

Sekarang, substitusikan x = 4 ke dalam turunan untuk mencari gradien (m) di titik tersebut:
m = 3*(4)^(1/2) + 3*(4)^(-1/2) + 12*(4)^(-3/2)
m = 3*2 + 3*(1/2) + 12*(1/8)
m = 6 + 1.5 + 1.5
m = 9

Selanjutnya, cari nilai y pada x = 4:
y = (2*(4)^2 + 6*4 - 24) / sqrt(4)
y = (2*16 + 24 - 24) / 2
y = 32 / 2
y = 16

Jadi, titik singgungnya adalah (4, 16).

Sekarang, gunakan rumus persamaan garis singgung y - y1 = m(x - x1):
y - 16 = 9(x - 4)
y - 16 = 9x - 36
y = 9x - 36 + 16
y = 9x - 20