Carilah turunan pertama f'(x), turunan kedua f''(x), dan

f'(x) = 2/(2x+1)², f''(x) = -8/(2x+1)³, f'''(x) = 48/(2x+1)⁴

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama, kedua, dan ketiga dari f(x) = 2x / (2x+1), kita gunakan aturan turunan.

Turunan Pertama (f'(x)):
Menggunakan aturan hasil bagi: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Misal u = 2x, maka u' = 2
Misal v = 2x + 1, maka v' = 2

f'(x) = (2 * (2x + 1) - 2x * 2) / (2x + 1)²
f'(x) = (4x + 2 - 4x) / (2x + 1)²
f'(x) = 2 / (2x + 1)²

Turunan Kedua (f''(x)):
Menggunakan aturan hasil bagi lagi dengan u = 2 dan v = (2x + 1)²
Misal u = 2, maka u' = 0
Misal v = (2x + 1)², maka v' = 2 * (2x + 1) * 2 = 4(2x + 1)

f''(x) = (0 * (2x + 1)² - 2 * 4(2x + 1)) / ((2x + 1)²)²
f''(x) = -8(2x + 1) / (2x + 1)⁴
f''(x) = -8 / (2x + 1)³

Turunan Ketiga (f'''(x)):
Menggunakan aturan hasil bagi lagi dengan u = -8 dan v = (2x + 1)³
Misal u = -8, maka u' = 0
Misal v = (2x + 1)³, maka v' = 3 * (2x + 1)² * 2 = 6(2x + 1)²

f'''(x) = (0 * (2x + 1)³ - (-8) * 6(2x + 1)²) / ((2x + 1)³)²
f'''(x) = 48(2x + 1)² / (2x + 1)⁶
f'''(x) = 48 / (2x + 1)⁴

Jadi:
f'(x) = 2 / (2x + 1)²
f''(x) = -8 / (2x + 1)³
f'''(x) = 48 / (2x + 1)⁴