Coba perhatikan dan gambarlah grafik y=tanx(0<=x<=2pi).

Untuk pi/3 < x < pi/2 dan 4pi/3 < x < 3pi/2.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = tan(x) pada rentang 0 ≤ x ≤ 2pi:

1.  Asimtot Vertikal: Fungsi tangen memiliki asimtot vertikal di x = pi/2 dan x = 3pi/2 dalam rentang ini karena tan(x) tidak terdefinisi di nilai-nilai tersebut (sin(x) = ±1 dan cos(x) = 0).
2.  Titik Nol: Grafik memotong sumbu x ketika tan(x) = 0, yang terjadi di x = 0, x = pi, dan x = 2pi.
3.  Perilaku Grafik: Grafik naik dari -∞ ke +∞ di antara setiap pasangan asimtot vertikal.

Untuk mencari harga x di mana grafik y = tan(x) berada di atas garis y = akar(3) (√3):

Kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan tan(x) > √3.

Kita tahu bahwa tan(x) = √3 ketika x = pi/3 dan x = 4pi/3 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2pi.

Dalam interval (0, pi/2), tan(x) meningkat dari 0 ke ∞. Jadi, tan(x) > √3 ketika pi/3 < x < pi/2.

Dalam interval (pi/2, 3pi/2), tan(x) meningkat dari -∞ ke ∞. Grafik memotong y=√3 di x = 4pi/3.

Di interval (pi/2, 4pi/3), tan(x) < √3.
Di interval (4pi/3, 3pi/2), tan(x) > √3.

Dalam interval (3pi/2, 2pi), tan(x) meningkat dari -∞ ke 0. Dalam interval ini, tan(x) selalu negatif, sehingga tidak mungkin lebih besar dari √3.

Jadi, grafik y = tan(x) berada di atas garis y = √3 untuk nilai x:
pi/3 < x < pi/2
DAN
4pi/3 < x < 3pi/2

Grafik y=tan(x) pada 0 <= x <= 2pi:
- Mulai dari 0 di x=0, naik menuju tak hingga saat mendekati x=pi/2.
- Dari x=pi/2 hingga x=pi, naik dari tak hingga negatif ke 0.
- Dari x=pi ke x=3pi/2, naik dari 0 ke tak hingga positif.
- Dari x=3pi/2 ke x=2pi, naik dari tak hingga negatif ke 0.

Nilai tan(x) = √3 terjadi pada x = pi/3 dan x = pi + pi/3 = 4pi/3.

Grafik berada di atas y=√3 ketika:
1. Di kuadran I, setelah pi/3 hingga sebelum pi/2 (asimtot).
   pi/3 < x < pi/2
2. Di kuadran III, setelah 4pi/3 hingga sebelum 3pi/2 (asimtot).
   4pi/3 < x < 3pi/2

Oleh karena itu, grafik y=tan(x) berada di atas garis y=akar(3) untuk pi/3 < x < pi/2 dan 4pi/3 < x < 3pi/2.