cos^4x-sin^4x =

cos^4x - sin^4x = cos(2x)

Pembahasan

Kita dapat menyederhanakan ekspresi cos^4x - sin^4x menggunakan sifat selisih dua kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)).
Misalkan a = cos^2x dan b = sin^2x, maka:
cos^4x - sin^4x = (cos^2x)^2 - (sin^2x)^2
= (cos^2x - sin^2x)(cos^2x + sin^2x)

Kita tahu bahwa identitas trigonometri dasar menyatakan cos^2x + sin^2x = 1.
Dan identitas sudut rangkap untuk kosinus menyatakan cos(2x) = cos^2x - sin^2x.

Maka, substitusikan identitas tersebut ke dalam persamaan:
= (cos(2x))(1)
= cos(2x)

Jadi, cos^4x - sin^4x = cos(2x).