Daerah asal dari fungsi logaritma f(x)=1/4.^3log(x^2-4)

Df = {x | x < -2 atau x > 2}

Pembahasan

Daerah asal dari fungsi logaritma f(x) = 1/4 * ³log(x² - 4) adalah nilai-nilai x di mana argumen logaritma (x² - 4) lebih besar dari nol.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan:
x² - 4 > 0
(x - 2)(x + 2) > 0

Pertidaksamaan ini terpenuhi ketika kedua faktor memiliki tanda yang sama.
Kasus 1: Kedua faktor positif
x - 2 > 0  => x > 2
x + 2 > 0  => x > -2
Irisan dari keduanya adalah x > 2.

Kasus 2: Kedua faktor negatif
x - 2 < 0  => x < 2
x + 2 < 0  => x < -2
Irisan dari keduanya adalah x < -2.

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah x < -2 atau x > 2.
Dalam notasi himpunan, Df = {x | x < -2 atau x > 2}.
Dalam notasi interval, Df = (-∞, -2) U (2, ∞).